*Đáp án:

a) Tứ giác ADMEADME có: ˆDAE=ˆADM=ˆAEM=900(giảthiết)DAE^=ADM^=AEM^=900(giảthiết)

 ⇒⇒ Tứ giác ADMEADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 

Vì OO là trung điểm của đường chéo DEDE (giả thiết)

 ⇒⇒ OO cũng là trung điểm của AMAM (tính chất hình chữ nhật)

Vậy A,O,MA,O,M thẳng hàng.

b) Kẻ AH⊥BCAH⊥BC, kẻ OK⊥BCOK⊥BC

Cách 1:

Ta có OA=OMOA=OM (do OO là trung điểm của AMAM)

OK//AHOK//AH (do cùng vuông góc với BCBC). 

 ⇒⇒ KK là trung điểm của MHMH (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

 ⇒⇒  OK=12AHOK=12AH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Điểm OO cách đoạn BCBC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH.

Mặt khác khi MM trùng CC thì OO chính là trung điểm của ACAC, khi MM trùng BB thì OO chính là trung điểm của ABAB.

Vậy OO di chuyển trên đoạn thẳng PQPQ là đường trung bình của ΔABCΔABC.

Cách 2:

Vì OO là trung điểm của AMAM nên HOHO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AMAM. Do đó OA=OHOA=OH. Suy ra điểm OO di chuyển trên đường trung trực của AHAH.

Mặt khác vì MM di chuyển trên đoạn BCBC. Vậy điểm OO di chuyển trên đoạn thẳng PQPQ là đường trung bình của ABCABC.

c) Ta có AHAH là đường cao hạ từ AA đến BCBC do đó AM≥AHAM≥AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AMAM nhỏ nhất bằng AHAH  khi MM trùng HH.

*Giải thích các bước giải:

Tứ giác ADMEADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 

Vì OO là trung điểm của đường chéo DEDE (giả thiết)

 ⇒⇒ OO cũng là trung điểm của AMAM (tính chất hình chữ nhật)

Vậy A,O,MA,O,M thẳng hàng.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

mình lười viết lắm nên gửi ảnh nha, có hình vẽ nè