Đáp án+Giải thích các bước giải:)
#Kaito kid
Xét ΔABC có:
`hat{ABC}`+`hat{BCA}`=120°
Mà BM là tia p/g của `hat{ABC}`
CN là tia p/g của `hat{BCA}`
⇒`hat{BCN}`+`hat{MBC}`=60°
⇒`hat{BIC}`=120°
Kẻ IH là tia p/g của `hat{BIC}`
⇒`hat{BIH}`=`hat{CIH}`=60°
Có `hat{BIN}`=`hat{CIM}`=180°-`hat{BIC}`=60°
⇒`hat{BIH}`=`hat{CIH}`=`hat{BIN}`=`hat{CIM}`=60°
Xét ΔBIN và ΔBIH có:
`hat{NBI}`=`hat{HBI}`(gt)
BI chung
`hat{BIN}`=`hat{BIH}`=60°(cmt)
⇒ΔBIN=ΔBIH(g.c.g)
⇒BN=BH(1)
Xét ΔCIH và ΔCIM có:
`hat{MCI}`=`hat{HCI}`(gt)
CI chung
`hat{CIH}`=`hat{CIM}`=60°(cmt)
⇒ΔCIH=ΔCIM(g.c.g)
⇒CM=CH(2)
Từ (1) và (2)
⇒BN+CM=BH+CH
⇒BN+CM=BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét ΔABCΔABCcó:

ˆABC+ˆBCA=1800−600=1200ABC^+BCA^=1800−600=1200

mÀ ˆB1=ˆB2B1^=B2^(TIA pg)

ˆC1=ˆC2(pg)C1^=C2^(pg)

⇒ˆB2+ˆC2=12(ˆB+ˆC)=600⇒B2^+C2^=12(B^+C^)=600

⇒ˆBIC=1200⇒BIC^=1200

Kẻ IK là pg ˆBICBIC^

⇒ˆI2=ˆI3(=600)⇒I2^=I3^(=600)

T a có: ˆI4=ˆI1=1800−ˆBIC=600I4^=I1^=1800−BIC^=600

⇒ˆI1=ˆI2=ˆI3=ˆI4(=600)⇒I1^=I2^=I3^=I4^(=600)

Xét tam giác BNI=tam giác BKI(g.c.g) có:

BN=BK(2 cạnh t/ư)

Tương tự ta c/m đc  tam giác IKC= tam giác IMC(g.c.g)

=>CK=CM(2 cạnh t/ư)

Lại có: BK+KC=BC

mÀ BN=BK;CK=CM

=>BN+MC=BC(đpcm)