Cách 1: Giải bằng bài toán.

Gọi các số tự nhiên từ $1→11$ là $a_1;a_2;...;a_11$ và $r_1;r_2;...;r_11$ lần lượt là các số dư của $a_1;a_2;...;a_11.$

Theo đề ra, ta có:

    $(1−a_1)+(2−a_2)+...+(11−a_11)=r_1+r_2+...+r_11$

Khi đó, ta sẽ có hai số dư bằng nhau $($giả sử $r_1=r_5)$

$⇒1−a_1=5−a_5$

$⇒1−a_1−5−a_5=0⋮10$

Vậy trong các tổng nhận được, bao giờ cũng có hai tổng mà hiệu của chúng là $11$ số chia hết cho $10.$ (đpcm)

Cách 2: Lập luận.

$-$ Vì có $11$ tổng mà chỉ có thể có $10$ chữ số tận cùng đều là các số từ $0;1;2;...;9$ nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là $0$ và là số chia hết cho $10.$

Đáp án: vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, ...., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10

Giải thích các bước giải: