Đặt AC = l; CD = x

Định lý Pythagore: BD² = CD² + BC² = h²+x² => BD = √(h²+x²)

Thời gian xe chạy từ A đến D bằng (l-x)/v₁

Thời gian xe chạy từ D đến B bằng √(h²+x²) /v₂

Thời gian chạy từ A qua D đến B bằng (l-x)/v₁ + √(h²+x²) /v₂ = l/v₁ - x/v₁ + √(h²+x²) /v₂

Ta cần tìm x để t = - x/v₁ + √(h²+x²) /v₂ có giá trị nhỏ nhất

t = - x/v₁ + √(h²+x²) /v₂

<=> t + x/v₁ = √(h²+x²) /v₂

<=> (t + x/v₁)² = [√(h²+x²) /v₂]²

<=> x²/v₁² + 2xt/v₁ + t² = h²/v₂² + x²/v₂²

<=> <=> (1/v₂² - 1/v₁²).x² - 2xt/v₁ + h²/v₂² - t² = 0

Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm khi và chỉ khi:

∆' = (t/v₁)² - (1/v₂² - 1/v₁²)(h²/v₂² - t²) ≥ 0

<=> t ≥ h√(1/v₂² - 1/v₁²)

t có giá trị nhỏ nhất bằng h√(1/v₁² - 1/v₂²)

Lúc này ∆' = 0

Phương trình có nghiệm x = (t/v₁)/(1/v₂² - 1/v₁²) = h/[v₁√(1/v₂² - 1/v₁²)] = v₂h/(v₁²-v₂²)