Đáp án:

\(60^\circ \)

Giải thích các bước giải:

Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1góc \(\alpha \) thì tia phản xạ quay từ vị trí \(IR\) đến vị trí \(IR'\). Góc quay của góc phản xạ là góc \(\widehat {RIR'}.\)

Ta có: \(\widehat {RIR'} = \widehat {SIR'} - \widehat {SIR}\) (1)

Khi gương quay quanh 1 góc \(\alpha \) thì pháp tuyến quay từ IN đến IN’ một góc bằng \(\alpha \) nên góc tới lúc này là: \(\left( {i + \alpha } \right)\). Do đó ta có: \(\widehat {SIR'} = 2\left( {i + \alpha } \right)\) (2)

+ Lại có: \(\widehat {SIR} = 2i\)  (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta được: \(\widehat {RIR'} = \widehat {SIR'} - \widehat {SIR} = 2\left( {i + \alpha } \right) - 2i = 2\alpha  = 2.30 = 60^\circ .\)

Vậy khi gương quay được một góc \(\alpha \) thì đường nối ảnh với O quay được một góc \(\beta  = 2\alpha \) Vì  nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính \(OS' = OS\)