a) K là điểm đối xứng với M qua I ⇒ IM=IK.

I là trung điểm của AC ⇒ IA=IC.

Xét tứ giác AMCK có MK và AC là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác AMCK là hình bình hành.

Lại có AM là đường trung tuyến và tam giác ABC cân tại A nên AM vuông góc với BC.

Xét hình bành hành AMCK có góc AMC bằng 90 độ ⇒ AMCK là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác ABC có MI song song và bằng 1/2 AB (do M, I là trung điểm của BC và AC).

Có MI=KI

MK song song và bằng AB nên tứ giác AKMB là hình bình hành.

c) Để tứ giác AMCK có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau ⇔ MC=AM.

Xét tam giác vuông AMC có: 

\(\tan (\angle ACM) = \frac{{AM}}{{MC}} \Rightarrow MC = \frac{{AM}}{{\tan (\angle ACM)}}\)

⇒ \(\frac{{AM}}{{\tan (\angle ACM)}}\) = AM

\( \Rightarrow \tan \left( {\angle ACM} \right) = 1 \Rightarrow \angle ACM = {45^o}\)

Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau là: \(\angle ACB = {45^o}\)