Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `\triangleABC` vuông tại `A` có:

`AD` là trung tuyến ứng với cạnh `BC`

 `to AD=1/2 .BC=BD=CD`

Xét `\triangleADC` có:

`AD=CD` (cmt)

`to\triangleADC` cân tại `D`

mà `ED` là trung tuyến (do `E` là trung điểm `AC`)

`to ED` đồng thời là đường cao

`toED⊥AC` 

`b)`

Xét tứ giác `ABFC` có:

`CD=BD` (cmt)

`AD=DF` (do `F` đối xứng với `D` qua `A`)

`toABFC` là hình bình hành `(dh5)`

mà `hatA=90^o` (do ` \triangleABC` vuông tại `A`)

`toABFC` là hình chữ nhật `(dh3)`

`c)`

Xét `\triangleHEC` và `\triangleDEA` có:

`AE=EC` (do `E` là trung điểm `AC`)

`hat{HEC}=hat{DEA}` (đối đỉnh)

`hat{HCE}=hat{DAE}` (so le trong)

`to\triangleHEC=\triangleDEA` `(g-c-g)`

`toHC=AD` (`2` cạnh tương ứng)

Xét tứ giác `ADCH` có:

`HC////AD` (gt)

`HC=AD` (cmt)

`toADCH` là hình bình hành `(dh3)`

mà `AD=CD` (cmt)

`toADCH` là hình thoi `(dh2)`

`d)`

Ta có: `AC////BF` (do `ABFC` là hình chữ nhật)

mà `E` là trung điểm `AC` 

`toEC////BF, EC=BF`

Xét `\triangleGBF` có:

`EC////BF, EC=BF` (cmt)

`E` là trung điểm của `BG` (do `G` đối xứng với `B` qua `E`)

`toEC` là đường trung bình của `\triangleGBF` 

`toC` là trung điểm của `GF` (đpcm)