Đáp án:Hình bạn tự vẽ nhé!

 a) Vì tam giác ABC cân tại A =>  Góc B = C và AB = AC(T/c)

Xét tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC(DHNB)

=> MN//BC (T/c) => MNCB là hình thang(DHNB). Mà góc B = C => MNCB là hình thang cân(DHNB)

b)Vì MNCB là hình thang cân(cmt) => BN = CM (T/c)(1)

Vì điểm E đối xứng với M qua N(gt) => N là trung điểm của đoạn thẳng EM(DHNB)

Xét tứ giác AMCE có: N là trung điểm của 2 đoạn thẳng AC và EM

=> AMCE là hình bình hành (DHNB) => AE = CM (T/c)(2)

Từ (1) và (2) => BN = AE (đpcm).

c) Để hình bình hành AMCE là hình chữ nhật

<=> Góc AMC = 90

<=>CM vuông góc với AB

Mà CM là đường trung tuyến của tam giác ABC

<=>Tam giác ABC cân tại C

Lại có: Tam giác ABC cân tại A

<=>Tam giác ABC đều

Vậy để hình bình hành AMCE là hình chữ nhật <=> Tam giác ABC đều.