a) Gọi H là giao điểm của AB và EF 

Vì AM=DN và AM // DN 

=> AD // MN mà AD // BC nên

MN //BC => góc MEH = góc HFB 

Xét tam giác MEH và tam giác HBF ta có : góc MHE = góc FHB,MH=HB,

góc MEH = góc HFB (cmt) 

=> 2 tam giác bằng nhau 

Do đó EH=HF (2 cạnh tương ứng )

=> H là trung điểm của EF mà H thuộc AB 

Nên E và F đối xứng nhau qua AB . 

b) Xét tứ giác MEBF có

góc MHE =90° (gt) 

MH=HB và EH=HF 

=> tứ giác MEBF là hình thoi (2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

c)

Giải thích các bước giải:

a, Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB

b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tg EMFB là hình thoi