Đáp án:

1)Xét tam giác ABC có: MN//BC, M thuộc AB và N thuộc AC

=> MN/BC = AM/AB( Hệ quả Ta - lét)

=>MN/10 = 2/5 (Thay số) => MN = 10.2:5 = 4.

2)Bài này bạn tự làm được nhé!

3)Hình bạn tự vẽ nhé!

a) Vì AF vuông góc BC tại F => AFC = AFB = 90(t/c)

Vì BE vuông góc AC tại E => BEA = BEC = 90 (t/c)

Xét tam giác AHE và tam giác BHF có: HEA = HFB(=90) và AHE = BHF( cặp góc đối đỉnh)

=> Tam giác AHE đồng dạng với tam giác BHF(g-g)(đpcm).

b)Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AFC đồng dạng với tam giác với tam giác BEC ( gồm 2 góc vuông bằng nhau và 1 góc chung) từ đó suy ra AF/BE = AC/BC ( T/c) => AF.BC = BE.AC(đpcm).

c)Xét tam giác ABC có: AF và BE là 2 đường cao giao nhau tại H 

=> H là trực tâm của tam giác ABC(DHNB) => CH là đường cao của tam giác ABC(T/c)

=>CH vuông góc với AB(đpcm).

Giải thích các bước giải: