1. $A=\{0,1,2,...9\}$

Gọi số có 5 chữ số là $\overline{abcde}$

a) Từ A có thể lập được số có 5 chữ số

a có 9 cách

b có 10 cách

c, d, e đều có 10 cách

$\Rightarrow $ có $9.10^4=90000$ cách

b) Lập được số có 5 chữ số khác nhau

a có 9 cách

b có 9 cách

c, d, e có lần lượt 8, 7, 6 cách

$\Rightarrow $ có $9.9.8.7.6=27216$ cách

c) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau

+) e=0 là 1 cách

a có 9 cách

b có 8 cách

c có 7 cách

d có 6 cách

nên có $1.9.8.7.6$ cách

+) e=2, 4, 6, 8 có 4 cách

a có 8 cách

b, c, d có lần lượt 8, 7, 6 cách

nên có $4.8.8.7.6$ cách

$\Rightarrow$ có tất cả $1.9.8.7.6+4.8.8.7.6=13776$ cách

d) số lẻ có 5 chữ số và chia hết cho 5

e=5 có 1 cách

a có 8 cách

b có 8 cách

c có 7 cách

d có 6 cách

$\Rightarrow $ có $1.8.8.7.6=2688$ cách

2.

số có 6 chữ số là $\overline{abcdef}$

a) số có 6 chữ số đôi 1 khác nhau, chữ số cuối chia hết cho 4

+) f=0 là cách

a có 9 cách

b có 8 cách

c, d, e có lần lượt 7, 6, 5 cách

nên có $1.9.8.7.6.5=$

+ f=4, 8 có 2 cách

a có 8 cách

b có 8 cách

c, d, e có lần lượt 7, 6, 5 cách

nên có $2.8.8.7.6.5=$

$\Rightarrow$ có tất cả $1.9.8.7.6.5+2.8.8.7.6.5=42000$ cách

b) Số có 6 chữ số đôi một khác nhau có 9.9.8.7.6.5=136080 cách

Số có 6 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 300000 là:

a=1, 2 có 2 cách

b có 9 cách

c có 8 cách

d, e, f có lần lượt 7, 6, 5 cách

nên có $2.9.8.7.6.5=30240$ cách

Vậy số có 6 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 300 là

$136080-30240=105840$ cách

c) số có 5 chữ số từng đôi một khác nhau bắt đầu từ số 13 và chữ số cuối chia hết cho 5

ab=13 có 1 cách

e=(0,5) có 2 cách

c có 7 cách

d có 6 cách

nên có $1.2.7.6=84$ cách

Vậy số có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bằng 13 và số cuối không chia hết cho 5 là

9.9.8.7.6-84=27132 cách

d) số có 5 chữ số trong đó số cách đều số đứng giữa thì giống nhau và hai số đứng cạnh nhau thì khác nhau

$\overline{abcba}$

a có 9 cách,

b có 9 cách

c có 8 cách

$\Rightarrow $ có $9.9.8=648$ cách

e) số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

$\overline{abcd}$

+) d=0 là có 1 cách

a có 9 cách

b, c lần lượt có 8, 7 cách

+) d=5 là có 1 cách

a có 8 cách

b, c lần lượt có 8, 7 cách

Vậy có tất cả $9.8.7+8.8.7=952$ cách

f) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 1

+) Xếp số 1 vào vị trí đầu là có 1 cách

Các vị trí còn lại có lần lượt 9, 8, 7, 6 cách

+) Xếp số 1 không vào vị trí đầu có 4 cách

vị trí đầu có 8 cách

3 vị trí còn lại có lần lượt 8, 7, 6 cách

Vậy có tất cả: $1.9.8.7.6+4.8.8.7.6=13776$ cách

g) số có 5 chữ số trong đó 2 số đứng kề nhau thì giống nhau nghĩa là số có 5 chữ số và 5 chữ số đó giống nhau

Vậy có 9 cách

h) Số có 5 chữ số trong đó số chẵn xen kẽ số lẻ.

$\overline{abcde}$

a có 9 cách chọn

b có 5 cách chọn

c, d, e có 5 cách chọn

Vậy có tất cả: 9.5^4=5625 cách

k) Có 6 chữ số khác nhau và số chẵn xen kẽ số lẻ $\overline{abcdef}$

a có 9 cách chọn (vì không được chọn số 0)

b có 5 cách chọn (chọn 1 số trong 5 số lẻ nếu a là chẵn hoặc chẵn nếu a là lẻ)

c có 4 cách chọn

d có 4 cách chọn

e có 3 cách chọn

f có 3 cách chọn

Vậy có 9.5.4.4.3.3=6480 cách