$\\$

`a,`

`ABCD` là hình vuông

`->hat{ABC}=hat{BCD}=hat{ADC}=hat{BAD}=90^o`

Và `AB=BC=CD=AD`

`AMHN` là hình vuông

`->hat{AMH}=hat{MHN}=hat{ANH}=hat{MAN}=90^o`

`hat{NAD}+hat{DAM}=90^o`

`hat{MAB}+hat{DAM}=90^o`

`->hat{NAD}=hat{MAB}`

`\triangle ADN` và `\triangle ABM` có :

`AN=AM`

`hat{NAD}=hat{MAB}`

`AD=AB`

`->\triangle ADN=\triangle ABM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BM=ND`

`b,`

`\triangle ADN=\triangle ABM`

`->hat{ADN}=hat{ABM}=90^o`

`hat{ADN}+hat{ADC}=90^o + 90^o = 180^o`

`->hat{NDC}=180^o`

`->N,D,C` thẳng hàng 

`c,`

Gọi `AH∩MN=O`

`AMHN` là hình vuông

`-> O` là trung điểm của `AH,MN` và `AH\bot MN` tại `O`

Dễ dàng chứng minh `AH` là đường trung trực của `MN`

Mè `E,F ∈AH`

`-> NE=ME, NF=MF(1)`

`\triangle EOM` và `\triangle FON` có :

`hat{EOM}=hat{FON}`

`ON=OM`

`hat{OME}=hat{ONF}`

`->\triangle EOM=\triangle FON` (góc - cạnh - góc)

`-> EM=NF (2)`

`(1)(2)-> NE=EM=MF=NF`

`-> MENF` là hình thoi

`d,`

`DF+BM`

`= DF + DN`

`= NF`

`= MF`

`->MF=DF+ BM`

`P_{\triangle MCF}=CM+CF+MF`

`= CM+ BM + CF + DF`

`= BC +CD`

`= 2BC` (Luôn không đổi)

`->P_{\triangle MCF}` luôn không đổi khi `M` di chuyển trên `BC`