Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét 2  $\Delta$  vuông ABD và EBD

BD cạnh chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$( tia p/g BD)

=>$ \Delta ABD=\Delta EBD(CH_GN)$

=> AB=EB( 2 cạnh tương ứng)

AD=DE( 2 cạnh tư)

Xét 2 $\Delta$  vuông ADF và EDC

AD=ED

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}( ĐĐ)$

=>$ \Delta ADF=\Delta EDC(GN_CGV)$

=> AF=EC

=> BF=AB+AF mà AB=EB   AF=CE

=> BF=EB+EC=BC

=> Tam giác BFC cân tại B có BF=BC

Theo định lí tales ta có

$\frac{AB}{AF}=\frac{EB}{EC}=\frac{AE}{CF}$

do AB=EB  AF=EC

AE//FC

Gọi I là giao điểm BD và FC

Xét 2 $\Delta $BFI và BCI

BF=BC

$\widehat{FBI}=\widehat{CBI}$

BI cạnh chung

=>$ \Delta $BFI=BCI(C.G.C)

=>$ \widehat{BIC}=\widehat{BIF}=\frac{1}{2}\widehat{FIC}=90⁰$( 2 góc tương ứng)

=> BI vuông góc FC

Hay BD vuông góc FC

                                   Chứng minh

a, Xét Δ ABD và Δ EBD có:

          BD: chung

          ∧ABD = ∧EBD ( vì BD là tia phân giác của ∧B )

=> Δ ABD = Δ EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

b, Xét Δ ADF và Δ EDC có:

           AD = ED ( vì Δ ABD = ΔEBD ) 

          ∧DAF = ∧DFC = 90 độ

          ∧ADF = ∧EDC ( đối đỉnh )

=> Δ ADF = Δ EDC (g.c.g)

=> AF = EC 

Lại có : vì Δ ABD = Δ EBD (cmt)

=> BA = BE

Mà BA + AF = BE + EC 

hay     BF      =     BC 

=> Δ BFC cân tại B

c, Ta có : Δ BFC cân tại B nên: ∧BFC = ( 180độ - ∧FBC ) ÷ 2       (1)

Lại có: BA = BE => Δ BAE cân tại B 

=> ∧BAE = ( 180độ - ∧ABE ) ÷ 2      (2)

Từ 1 ; 2 => ∧BAE = ∧BFC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>AE // FC

d, Vẽ tia BD cắt CF tại M

Xét Δ BMF và Δ BMC có:

        BF = BC (cmt)

        ∧FBM = ∧CBM (cmt)

        BM: chung 

=> Δ BMF = Δ BMC (c.g.c)

=> ∧BMF = ∧BMC 

Mà ∧BMF + ∧BMC = 180 độ 

=> ∧BMF = ∧BMC = 90 độ 

=> BD⊥FC