Đáp án

a

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OC = OD = OB = 4 cm

Áp dụng Định lí Cos vào tam giác AOD ta có

AD = 42+42−2×4×4×cos30−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√42+42−2×4×4×cos⁡30= 32−163–√−−−−−−−−−√32−163

Tương tự ta áp dụng định lí Cos vào tam giác AOB

Suy ra AB = 32+163–√−−−−−−−−−√32+163

Khi đó diện tích hình chữ nhật ABCD là :AD x AB = 16

b

Xét hình thoi ABCD có cạnh 6,2cm và góc A = 30⁰

Kẻ đường cao BH, trên tia BH lấy B' sao cho HB' = BH

Xét ΔΔABB' có HB' = BH (cách vẽ) ; AH ⊥⊥BB' (cách vẽ)

=> AH là đường trung trực nên AB = AB'

Do đó ΔΔABB' cân tại A

Lại có AH là đường phân giác (trong tam giác cân đường trung trực cũng là đường phân giác)

Nên BAB' = 2 lần góc A = 2 . 30 = 60⁰

Do đó ΔΔABB' là tam giác đều:

BB' = AB = 6,2cm

BH = 1212BB' = 1212 . 6,2 = 3,1(cm)

Nên S_ABCD = BH . AD = 3,1 . 6,2 = 19,22(cm²)

c

Hạ đường cao CE thì EB = AB - AE = AB - DC = 4 - 2 =2.

Tam giác vuông EBC có góc B = 45 độ nên nó là tam giác vuông cân. Suy ra CE = EB = 2.

dt(ABCD)=AB+CD2.CE=4+22.2=6(cm2)