Giải thích các bước giải:

có: (n+2011)×(n+2014)=n^2+4025n+2011×2014

có 2011×2014 chia hết cho 2 do 2014 chia hết cho 2

+)th1: nếu n lẻ ta có: n^2 là số lẻ và 4025.n cũng là một số lẻ(tích 2 số lẻ luôn có kết quả là số lẻ)

⇒n^2+4025n là số chẵn( tổng hai số lẻ cho kết quả là một số chẵn)

⇒n^2+4025n chia hết cho 2

⇒n^2+4025n+2011×2014 chia hết cho 2

⇔(n+2011)×(n+2014) chia hết cho 2

+)th2: n là số chẵn

n^2 là số chắn và 4025.n cũng là một số chẵn(tích 2 số chẵn luôn có kết quả là số chẵn)

⇒n^2+4025n là số chẵn( tổng hai số chẵn cho kết quả là một số chẵn)

⇒n^2+4025n chia hết cho 2

⇒n^2+4025n+2011×2014 chia hết cho 2

⇔(n+2011)×(n+2014) chia hết cho 2

⇒đpcm

Đáp án: có chia hết 2 Giải thích các bước giải: (n+2011) × (n+2014) : 2 với số chẵn: ta có:(n+2+2014) ÷ 2 với số lẻ: ta có:(n+3+2011) ÷ 2 vậy với mọi số tự nhiên n với (n+2011) × (n+2014) luôn chia hết cho 2 

⇒đpcm