Đáp án:

Bạn tham khảo nhé.

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$2+2^2+2^3+2^4=2.(1+2+2^2+2^3)=2.15\ \vdots\ 15\\2^5+2^6+2^7+2^8=2^5.\!(1+2+2^2+2^3)=2^5.15\ \vdots\ 15\\.\!.\!.\\2^k+2^{k+1}+2^{k+2}+2^{k+3}=2^k.\!(1+2+2^2+2^3)=2^k.15\ \vdots\ 15$

$\Rightarrow$ 4 số hạng liên tiếp của dãy thì chia hết cho 15.

A có $(100-1):1+1=100$ số hạng và $100\ \vdots\ 4$.

$\Rightarrow A\ \vdots\ 15$.

b) Ta có:

$2+2^2+2^3=2.(1+2+2^2)=2.7\ \vdots\ 7\\2^4+2^5+2^6=2^4.\!(1+2+2^2)=2^4.7\ \vdots\ 7\\.\!.\!.\\2^{k'}+2^{k'+1}+2^{k'+2}=2^{k'}.\!(1+2+2^2)=2^{k'}.7\ \vdots\ 7$

$\Rightarrow$ 3 số hạng liên tiếp của dãy thì chia hết cho 7.

A có $(100-1):1+1=100$ số hạng và $100\!\not{\vdots}\ 3$

$\Rightarrow A\!\not{\vdots}\ 7$.

`a) A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^99 + 2^100`

`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + .... + ( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )`

`A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + .... + 2^97 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )`

`A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 2 + .... + 2^97 )`

`A = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) . ( 2 + .... + 2^97 )`

`A = 15 . ( 2 + .... + 2^97 ) vdots 15 (` Điều phải chứng minh `)`

`b) A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 ) + .... + ( 2^97 + 2^98 + 2^99 ) + 2^100`

`A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^97 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^100`

`A = ( 1 + 2 + 2^2 ) . ( 2 + .... + 2^97 ) + 2^100`

`A = 7 . ( 2 + .... + 2^97 ) + 2^100`

Ta có `: 7 vdots 7 ⇒ 7 . ( 2 + .... + 2^97 ) vdots 7 , 2 \cancel{vdots} 7 ⇒ 2^100 \cancel{vdots} 7`

`⇒ 7 . ( 2 + .... + 2^97 ) + 2^100 \cancel{vdots} 7`

`⇒ A \cancel{vdots} 7 (` Điều phải chứng minh `)`