Đáp án:

 $+)$ $HĐT$ $số$ $1$: $(A+B)²=A²+2AB+B²$

$⇒$   $Bình$ $phương$ $của$ $1$ $tổng$  

 $+)$ $HĐT$ $số$ $2$: $(A-B)²=A²-2AB+B²$   

$⇒$  $Bình$ $phương$ $của$ $1$ $hiệu$ 

 $+)$ $HĐT$ $số$ $3$: $A²-B²=(A-B).(A+B)$   

$⇒$  $Hiệu$ $2$ $bình$ $phương$ 

 $+)$ $HĐT$ $số$ $4$: $(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³$ 

$⇒$ $Lập$ $phương$ $của$ $1$ $tổng$ 

 $+)$ $HĐT$ $số$ $5$: $(A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³$     

$⇒$  $Lập$ $phương$ $của$ $1$ $hiệu$ 

 $+)$ $HĐT$ $số$ $6$: $A³+B³=(A+B).(A²-AB+B²)$     

$⇒$ $Tổng$ $của$ $2$ $lập$ $phương$ 

 $+)$ $HĐT$ $số$ $7$: $A³-B³=(A-B).(A²+AB+B²)$       

$⇒$ $Hiệu$ $của$ $2$ $lập$ $phương$ 

$Câu$ $1$:

$x.(3+y)$

$= x.3+x.y$

$= 3x+xy$

$Câu$ $2$:

$x.(x²y-xy²)$

$= x.x²y-x.xy²$

$= x³y²-x²y²$

$Câu$ $3$:

$(a+2).(3a+1)$

$= a.(3a+1)+2.(3a+1)$

$= 3a²+a+6a+2$

$= 3a²+7a+2$

Đáp án  + Giải thích các bước giải:

 −- Bình phương của 11 tổng : 

(A+B)2=A2+2A.B+B2

nhất nhân với 22 lần tích số thứ nhất với số thứ 22 cộng với bình phương số thứ 22 

−-Bình phương của 11 hiệu : 

(A−B)2=A2−2.A.B+B2

⇒⇒ Bình phương của 1 hiệu là bằng bình phương số thứ nhất trừ với 22 lần tích số thứ nhất với số thứ 22 cộng với bình phương số thứ 2 .

− Hiệu 2 bình phương : 

A2−B2=(A−B).(A+B)

⇒⇒ Hiệu 22 bình phương là bằng tích của tổng và hiệu 

− Tổng 2 lập phương : 

A3+B3=(A+B)(A2−A.B+B2)

⇒ Tổng 22 lập phương là bằng tích của tổng với bình phương thiếu của 11 hiệu 

−Hiệu 2 lập phương : 

A3−B3=(A−B)(A2+A.B+B2)

⇒ Hiệu 2 lập phương là  bằng tích của hiệu và bình phương thiếu của 1 tổng 

− Lập phương của1 tổng : 

(A+B)3=(A3+3.A2.B+3.A.B2+B3)

⇒ Lập phương của 1 tổng là bằng lập phương số thứ nhất cộng với 33 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ 22 cộng với 3 lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ 2 cộng với lập phương số thứ 2

− Lập phương 1 hiệu : 

(A−B)3=(A3−3.A2.B+3.A.B2−B3)

⇒ Lập phương của 1 hệu là bằng lập phương số thứ nhất trừ 3 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ 2 cộng với 3 lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ 2 trừ cho lập phương số thứ 2