Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Giúp e vs ạ câu hỏi 453688 - hoctapsgk.com
Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Giúp e vs ạ
Lời giải 1 :
Giải
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố -> pq phải là số chẵn -> hoặc p = 2 hoặc q = 2
- Nếu p = 2 -> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố -> q = 3
-> 7p + q = 17 -> là số nguyên tố
-> pq + 11 = 17 -> là số nguyên tố -> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 -> 14 + q chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 -> 2q chia 3 dư 1 -> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
- Nếu q = 2 -> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 -> p chia hết cho 3 -> p = 3
-> 7p + q = 23
-> pq + 11 = 17 -> đều là ố nguyên tố -> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 -> 2 + 7p chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 -> p chia 3 dư 2 -> 2p chia 3 dư 1
-> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
Hai giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK