Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)`(16a + 17b )(17a +16b )` `vdots` `11`

Ta xét `11` là số nguyên tố

`=>` phải có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 11 trong tích `(16a + 17b )(17a +16b )` vì nếu cả 2 số đều ko chia hết cho 11 thì cả 2 số đó với 11 đều là số nguyên tố cùng nhau`=>` tích đó cũng ko chia hết.

`=>` ( 16a + 17b) hoặc (17a + 16b) phải chia hết cho 11

mà 16 và 17 với 11 là nguyên tố cùng nhau

=> a và b phải chia hết cho 11 thì 16a + 17b hay 17b + 16a mới chia hết cho 11

Mà tích có 1 thừa số chia hết cho 11 

=>  Cả 17a + 16b và 16a + 17b đều chia hết cho 11 vì có các số hạng đều chia hết cho 11

mà trong 1 tích cả 2 thừa số của tích đó đều chia hết cho 11 => tích đó cũng chia hết cho `11^2`=121 Vậy tích đó chia hết cho 121 nếu chia hết cho 11 ( đpcm)

__________________________________________________________________________

b) ( 18a + 13b)(4a+6b) `vdots` 35

=> ( 18a + 13b)(4a+6b) `vdots` 7

TH1:  ( 18a + 13b)(4a+6b)

   = ( 18a + 13b).2.(2a+3b) `vdots` 7

Mà ƯCLN(2;7) = 1

=> ( 18a + 13b)(2a+3b) `vdots` 7

Mà 7 là số nguyên tố

=> có ít nhất 1 thừa số trong tích ( 18a + 13b)(2a+3b) chia hết cho 7

=> xét [9.(2a+3b)] - (18a + 13b) `vdots` 7

=> 14b `vdots` 7

Mà một thừa số trong đó chia hết cho 7

nếu 18a + 13b chia hết cho 7 thì [9.(2a+3b)] cũng chia hết cho 7

Mà ƯCLN(9;7) = 1

=> 2a + 3b chia hết cho 7

Nếu [9.(2a+3b)] chia hết cho 7

=> 18a + 13b cũng phải chia hết chi 7 thì hiệu mới chia hết cho 7

=> cả 2 trường hợp thì cả 2a + 3b và 18a + 13b đều phải chia hết cho 7

=> (2a+3b)(18a+13b) = `7^2`

=> (2a+3b).2.(18a+13b) = (4a+6b)(18a+13b) =  `7^2.2`

=> ( 18a + 13b)(4a+6b) `vdots` `7^2`

=> 7^2 `in` Ư( ( 18a + 13b)(4a+6b)); `7^2` là số chính phương

=> ( 18a + 13b)(4a+6b) luôn có ít nhất 1 ước chính phương. ( đpcm)