a) Xét △ABC△ABC có:

AN=NB(gt)AM=MC(gt)}AN=NB(gt)AM=MC(gt)}

=> NM là đường trung bình của △ABC△ABC

=> NM // BC

=> Tứ giác BCMN là ht (1)

Ta có: AN=12AB,AM=12ACAN=12AB,AM=12AC

Mà : AB = AC (gt)

Nên AN = AM

=> △AMN△AMN cân tại A

=> ANMˆ=AMNˆANM^=AMN^

Ta lại có:

ANMˆ+MNBˆ=180(kb)ANM^+MNB^=180(kb)

AMNˆ+NMCˆ=180(kb)AMN^+NMC^=180(kb)

Mà : ANMˆ=AMNˆ(cmt)ANM^=AMN^(cmt)

Nên: MNBˆ=NMCˆ(2)MNB^=NMC^(2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác BCMN là htc

b) Xét △ENB△ENB và △MNA△MNA

Ta có: EN=NM(gt)ENBˆ=MNAˆ(đđ)NB=AM(NB=12AB,AM=12AC,AB=AC)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪EN=NM(gt)ENB^=MNA^(đđ)NB=AM(NB=12AB,AM=12AC,AB=AC)}

=> △ENB=△MNA(c.g.c)△ENB=△MNA(c.g.c)

=> B1ˆ=AˆB1^=A^

Ta chứng minh được: IM là đường trung bình của △ABC△ABC

=> IM = 1212AB = NB

Mà: NM = IF

Nên: IM = IF

Xét △BIF△BIF và △CIM△CIM

Ta có: BI=IC(gt)BIFˆ=CIFˆ(đđ)IF=IM(cmt)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪BI=IC(gt)BIF^=CIF^(đđ)IF=IM(cmt)}

=> △BIF=△CIM(c.g.c)△BIF=△CIM(c.g.c)

=> B3ˆ=CˆB3^=C^

Mặt khác: Aˆ+B2ˆ+Cˆ=180∘A^+B2^+C^=180∘ (tổng ba góc trong tam giác)

Hay: B1ˆ+B2ˆ+B3ˆ=180∘B1^+B2^+B3^=180∘

=> Ba điểm E,B,F thẳng hàng (3)

Xét △FEM△FEM, có:

FI=IM(cmt)BI//EM(BIϵBC,EMϵNM,BC//NM)}FI=IM(cmt)BI//EM(BIϵBC,EMϵNM,BC//NM)}

=> FB = BE (4)

Từ (3) và (4) => B là trung điểm của FE

Pn tự vẽ hình nhé