Đáp án:

`1)` `9` giá trị của `m`

`2)` `m=-3`

`3)` `m=-1`

Giải thích các bước giải:

`1)` `A=(2m-4;+∞); B=[4m-2;3m+2]`

Để `B\ne `∅

`=>4m-2< 3m+2`

`=>m<4`

Để `A∩B=`∅

`=>2m-4\ge 3m+2`

`=> -m\ge 6`

`=>m\le -6`

`=>` Để `A∩B\ne `∅ thì `m> -6` 

Kết hợp điều kiện `m<4`

`=> -6<m<4`

Vì `m` nguyên

`=>m\in {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}`

`=>` Có `9` giá trị của `m` thỏa mãn đề bài 

$\\$

`2)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P): y=x^2` và `(d): y=mx+3` là:

`\qquad x^2=mx+3`

`<=>x^2-mx-3=0` `(1)`

Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt `A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)` thì `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_A;x_B`

`<=>∆>0`

`<=>(-m)^2-4.1.(-3)>0`

`<=>m^2+12>0` (luôn đúng `∀m\in RR)`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có: `x_A+x_B=m`

Để `x_A+x_B-3=2m`

`<=>m-3=2m`

`<=>-3=m`

Vậy `m=-3` thỏa mãn đề bài 

$\\$

`3)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P): y=x^2-2x-2` và `(d): y=x-m` là:

`\qquad x^2-2x-2=x-m`

`<=>x^2-3x+m-2=0` `(2)`

Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt `A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)` thì `(2)` có `2` nghiệm phân biệt `x_A;x_B`

`<=>∆>0`

`<=>(-3)^2-4.1.(m-2)>0`

`<=>9-4m+8>0`

`<=>-4m> -17`

`<=>m< {17}/4`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\quad \begin{cases}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=m-2\end{cases}$

Vì `A;B\in (d): y=x-m`

`=>`$\begin{cases}y_A=x_A-m\\y_B=x_B-m\end{cases}$

`=>A(x_A;x_A-m);B(x_B;x_B-m)`

`=>\vec{OA}=(x_A;x_A-m)`

`=>OA=\sqrt{x_A^2+(x_A-m)^2}`

`\qquad \vec{OB}=(x_B;x_B-m)`

`=>OB=\sqrt{x_B^2+(x_B-m)^2}`

Ta có:

`OA^2+OB^2=x_A^2+(x_A-m)^2+x_B^2+(x_B-m)^2`

`=x_A^2+x_A^2-2mx_A+m^2+x_B^2+x_B^2-2mx_B+m^2`

`=2(x_A^2+x_B^2)-2m(x_A+x_B)+2m^2`

`=2[(x_A+x_B)^2-2x_A x_B]-2.3+2m^2`

`=2.[3^2-2.(m-2)]-6+2m^2`

`=18-4m+8-6+2m^2`

`=2(m^2-2m+1)+18`

`=2(m-1)^2+18\ge 18∀m<{17}/4`

Dấu "=" xảy ra khi `(m-1)^2=0<=>m=1` (thỏa mãn) 

Vậy `m=1` thỏa mãn đề bài