Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`A=(x-3)/(x+1)`             `(ĐK:x\ne-1)`

Có `x²+x=0`

`⇔ x(x+1)=0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=0(tm)\\ x=-1(ktm)\end{matrix}\right.$

Với `x=0` thỏa mãn điều kiện xác định thì:

`A= (0-3)/(x+1)=(-3)/1=-3`

Vậy `A=-3` tại `x` thỏa mãn `x²+x=0`

`b)`

`B= 3/(x-3)-(6x)/(9-x²)+x/(x+3)`           `(ĐK:x\ne±3)`

`B= 3/(x-3) + (6x)/(x²-9) + x/(x+3)`

`B= (3(x+3))/((x-3)(x+3))+(6x)/((x-3)(x+3)) + (x(x-3))/((x-3)(x+3))`

`B= (3x+9+6x+x²-3x)/((x-3)(x+3))`

`B= (x²+6x+9)/((x-3)(x+3))`

`B= ((x+3)²)/((x-3)(x+3))`

`B= (x+3)/(x-3)  (đpcm)`

`c)`

Có `Q=A.B`

`=> Q= (x-3)/(x+1) . (x+3)/(x-3)`

`Q= ((x-3).(x+3))/((x+1)(x-3))`

`Q= (x+3)/(x+1)`

`Q= (x+1+2)/(x+1) = (x+1)/(x+1) +2/(x+1) = 1+2/(x+1)`

Để `Q∈Z(x∈Z)` thì `2/(x+1)∈Z`

`=> 2 \vdots x+1`

`=> x+1 ∈ Ư(2)= {±1;±2}`

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x+1}&\text{-2}&\text{-1}&\text{1}&\text{2}\\\hline \text{x}&\text{-3(ktm)}&\text{-2(tm)}&\text{0(tm)}&\text{1(tm)}\\\hline\end{array}

Vậy `x∈{-2;0;1}` thì `Q∈ZZ`

Đáp án + giải thích các bước giải:

`a, A = (x - 3)/(x + 1)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0(thỏa mãn điều kiện xác định)\\x=-1(không thỏa mãn điều kiện xác định)\end{array} \right.\) 

Thay `x = 0` vào biểu thức `A` , ta được:

`A = (0- 3)/(0 + 1)`

    ` = -3/1 = -3`

Vậy `A = -3` tại `x = 0`

`b,` `B = 3/(x - 3) - (6x)/(9 - x^2) + x/(x + 3)`

         ` = 3/(x - 3) + (6x)/(x^2 - 9) +  x/(x + 3)`

         ` = 3/(x - 3) + (6x)/( (x - 3)(x + 3) ) + x/(x + 3)`

        ` =  ( 3(x + 3) + 6x + x(x - 3) )/( (x - 3)(x + 3) )`

        ` = ( 3x + 9 + 6x + x^2 - 3x)/( (x - 3)(x + 3) )`

        ` = (x^2 + 6x + 9)/( (x - 3)(x + 3) )`

        ` = ( (x + 3)^2)/( (x - 3)(x + 3) )`

        ` = ( x + 3)/(x - 3)`

`c, Q = A . B`

       ` = (x - 3)/(x + 1) . (x + 3)/(x - 3)`

       ` =  (x + 3)/(x + 1)`

Với `x \in ZZ` để `Q` là số nguyên thì:

`x + 3 \vdots x + 1`

`=> x + 1 + 2 \vdots x + 1`

`=> 2 \vdots x + 1`

`=> x + 1 \in Ư(2) = {-1 ; -2 ; 1 ; 2}`

`=> x \in {-2 ; -3 ; 0 ; 1}`

Mà `x \ne \pm -3 ; x \ne -1` nên `x \ne {-2 ; 0 ; 1}`

Vậy `x \ne {-2 ; 0 ; 1}`