Đáp án:

`B`

Giải thích các bước giải:

Dễ dàng chứng minh `EK` là đường trung bình của `\triangle MQP`

`-> EK=(QP)/2`

Dễ dàng chứng minh `KF` là đường trung bình của `\triangle MNP`

`-> KF=(MN)/2`

Khi `E,K,F` thẳng hàng

`->EK+KF=EF`

`->EF = (PQ)/2 + (MN)/2`

`-> EF=(PQ+MN)/2(1)`

Khi `E,K,F` không thẳng hàng

Áp dụng BĐT `\triangle` cho `\triangle EKF` có :

`EK+KF > EF`

`-> (PQ)/2+(MN)/2>EF`

`->EF < (PQ+MN)/2(2)`

Kết hợp `(1)(2)`

`->EF\le (MN+PQ)/2`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `E,K,F` thẳng hàng

Đáp án + giải thích các bước giải:

 `C . EF < (MN + PQ)/2`

Vì `F` là trung điểm của `PN`

`K` là trung điểm của `MP`

`=> FK` là đường trung bình của `\triangle MNP`

`=> FK = 1/2 MN`

Vì `K` là trung điểm của `MP`

`E` là trung điểm của `MQ`

`=> KE` là đường trung bình của `\triangle MGP`

`=> KE = 1/2 GP`

`=> KE + KF = 1/2 MN + 1/2 GP`

                   ` = (MN + GP)/2`

`\triangle EKF` có:

`EK + KF > EF` 

`=> EF < (MN + PQ)/2`