Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hướng dẫn giải:

a) Do ME, MF là tiếp tuyến với đường tròn suy ra EF ⊥ OM

Tứ giác ABHM có góc A = góc H = 90⁰ nên tứ giác này nội tiếp đường tròn bán kính MB.

b) ΔVOHB∼ΔVOAMΔVOHB∼ΔVOAM (g.g)

⇒OHOA=OBAM⇒OHOA=OBAM

⇒OA.OB=OH.OM⇒OA.OB=OH.OM (1)

ΔVOHE∼ΔVOEMΔVOHE∼ΔVOEM (g.g)

⇒OHOE=OEOM⇒OHOE=OEOM

⇒OH.OM=OE2=R2⇒OH.OM=OE2=R2(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA.OB=OH.OM=R2OA.OB=OH.OM=R2

c) Gọi I là giao điểm của OM với đường tròn (O). Nối FI.

Do FI⌢=EI⌢FI⌢=EI⌢ suy ra MFIˆ=EFIˆMFI^=EFI^

Suy ra FI là phân giác của góc MFEˆMFE^

Lại có MI là phân giác của góc EMFˆEMF^

Do đó I là giao điểm của đường phân giác trong của tam giác MEF

⇒⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

Mà I thuộc đường tròn (O) cố định. Suy ra đpcm.

d) Diện tích tam giác HBO: S=12HO.HBS=12HO.HB

Xét ΔVOHB∼ΔVOAMΔVOHB∼ΔVOAM (g.g)

⇒HBAM=OBOM⇒HBAM=OBOM

⇒HB.OM=AM.OB⇒HB.OM=AM.OB (3)

Có: OH.OM=R2OH.OM=R2 (4)

Nhân (3) và (4) vế với vế ta được: OH.HB.OM2=R2.AM.OB=R2.AM.R2OAOH.HB.OM2=R2.AM.OB=R2.AM.R2OA

⇒OH.HB=R4.AMOA.OM2=R4.AMOA.(OA2+AM2)⇒OH.HB=R4.AMOA.OM2=R4.AMOA.(OA2+AM2)

Áp dụng BĐT Cô si với OA và AM ta có: OA2+AM2≥2.OA2.AM2−−−−−−−−−√=2.OA.AMOA2+AM2≥2.OA2.AM2=2.OA.AM

Dấu "=" xảy ra khi: OA=AMOA=AM

⇒OH.HB≤R4.AMOA.2.OA.AM=R42OA2⇒OH.HB≤R4.AMOA.2.OA.AM=R42OA2

Suy ra: Smax=R44.OA2Smax=R44.OA2 khi OA=AM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Vì ME,MFME,MF là tiếp tuyến của (O),→ME=MF→ME=MF
→MO→MO là đường trung trực của EF →OM⊥EF→OM⊥EF 

b.Ta có OM⊥EF,OE⊥ME→OE2=OH.OM→OH=OE2OM=185OM⊥EF,OE⊥ME→OE2=OH.OM→OH=OE2OM=185

c.Ta có : OA⊥MA,MH⊥HF→ˆMAB+ˆMHB=90o+90o=180oOA⊥MA,MH⊥HF→MAB^+MHB^=90o+90o=180o

→A,B,H,M→A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn

d.Từ câu c →M,A,F,O,E→M,A,F,O,E cùng thuộc một đường tròn

→IA=IO→I∈→IA=IO→I∈đường trung trực của OA cố định