Đáp án:

a) E đối xứng với A qua MN

b) Tứ giác MENA là hình thoi

c) Chu vi tứ giác MENA là $12cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MNP$:

A là trung điểm của NP (gt)

D là trung điểm của MN (gt)

$\to$ AD là đường trung bình của $\triangle MNP$

$\to AD//MP$

Mà $MN\bot MP$

$\to MN\bot AD$ hay $MN \bot AE$ tại D

Ta có: D là trung điểm của AE (gt)

$\to$ MN là đường trung trực của AE

$\to$ E đối xứng với A qua MN

b)

Xét tứ giác MENA:

D là trung điểm của MN (gt)

D là trung điểm của EA (gt)

$\to$ Tứ giác MENA là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $MN\bot EA$ (cmt)

$\to$ Tứ giác MENA là hình thoi

c)

Xét $\triangle MNP$ vuông tại M, đường trung tuyến AM

$\to MA=NA=AP=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm$

Chu vi hình thoi MENA:

$ME+EN+NA+AM=4MA=4.3=12cm$