Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: AB = AC  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra ∆ABC cân tại A.

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất

hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất

tam giác cân).

Ta có: AO vuông góc với BC tại H

Lại có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

Tam giác ABO vuông tại B có BH ⊥ AO

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(O{B^2} = OH.OA Rightarrow OH = {{O{B^2}} over {OA}} = {{{3^2}} over 5} = 1,8) (cm)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABO, ta có:

(A{O^2} = A{B^2} + B{O^2})

Suy ra: (A{B^2} = A{O^2} - B{O^2} = {5^2} - {3^2} = 16)

                  AB =  4 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

                  DB = DM

                  EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

     AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

                             = AB + AC = 2AB

                             = 2.4 = 8 (cm).

a/ Ta có:

$+)AB = AC$  (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

$+)AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (...)

$+)AO$ vuông góc với $BC$ tại $H.$

$⇒AO$ là đường cao của $ABC.$ (t/c $Δ$ cân)

.$⇒∆ABC$ cân tại $A.$

Lại có: $AB ⊥ OB$ (t/c tiếp tuyến)

$⇒ΔABO$ vuông tại $B$ có $BH ⊥ AO.$

Theo hệ thức lượng trong $Δ$ vuông:

$OB^2=OH.OA⇒OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{3^2}{5}=1,8(cm)$

$--$

b/ Áp dụng định lí Pytago vào $ΔABO:$

      $AO^2=AB^2+BO^2$

$⇔AB^2=AO^2-BO^2=5^2-3^2$

$⇔AB^2=16$

$⇔AB=4(cm)$

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau:

$+)DB = DM$

$+)EM = EC$

Chu vi của tam giác ADE bằng:

$AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC= AB + AC = 2AB= 2.4 = 8 (cm)$