Câu 11: 

a, Xét ΔOAM có: ∠OAM=$90^{o}$ (vì MA là tiếp tuyến (O)), MA=R$\sqrt[]{3}$ và OA=R

⇒ $OM^{2}$ = $OA^{2}$ + $AM^{2}$ (Định lý Pytago)

$OM^{2}$ = (R$\sqrt[]{3}$)² + R² 

⇔ OM² = 4R² ⇔ OM=2R

⇒ OA bằng một nửa OM 

Suy ra ∠AMO=$30^{o}$ (trong Δ vuông, cạnh đối diện với góc $30^{o}$ bằng một nửa cạnh huyền)

Do đó ∠AOM = $60^{o}$  (Đáp án B)

b, Xét (O) có: MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau

⇒ ∠AOM =∠BOM (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra ∠AOB =2∠AOM=2.$60^{o}$=$120^{o}$ (Đáp án A)

Câu 12:

Xét (O) có: góc nội tiếp CAB=$30^{o}$  

⇒ góc ở tâm COB=$60^{o}$ (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm)

Suy ra sđ cung CB nhỏ= $60^{o}$ 

Vì AB là đk ⇒góc AOB =$180^{o}$ ⇒sđ cung AB =$180^{o}$ 

Lại có: góc COB= góc AOD (đối đỉnh) 

⇒ sđ cung AD nhỏ =$60^{o}$ 

Mặt khác: sđ cung AD nhỏ + sđ cung DmB = sđ cung AB

⇒ sđ cung DmB=sđ cung AB-sđ cung AD nhỏ

= $180^{o}$ - $60^{o}$ = $120^{o}$ 

(Đáp án A)