Bài 3: a) Giả sử có n đường thẳng phân biệt đi qua điểm O, khi đó tạo thành 2n tia gốc O.

Mỗi tia kết hợp với 2n-1 tia còn lại tạo thành 2n-1 góc.

Có 2n tia tạo được 2n(2n-1) góc.

Nhưng mỗi góc được tính 2 lần (ta đánh số các tia, tia 1 ghép với tia 2, khi ghép tia 1 hết với tia các tia còn lại, ta chuyển sang tia 2, lại có tia 2 ghép với tia 1 thì lặp lại) nên số góc thực tế là n(2n-1) góc.

Trong đó có 10 góc bẹt nên số góc khác góc bẹt là n(2n-1)-n=n.2n-n-n=n.2n-2n=2n(n-1) góc.

Vậy từ 6 đường thẳng phân biệt đi qua O tạo được 2.6.(6-1)=60 góc (khác góc bẹt)

b) Vẽ thêm 2 đường thẳng phân biệt đi qua O, ta có tổng 8 đường thẳng đi qua O nên có 2.8.(8-1)=112 góc khác góc bẹt.

Tăng thêm số góc là 112-60=52 góc khác góc bẹt.

Bài 4: Áp dụng công thức ở bài 3, có n đường thẳng phân biệt đi qua điểm O thì tạo ra n(2n-1) góc

nên ta có n(2n-1)=120=8.15

Vậy có 8 đường thẳng.

Bài 5: 4 đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau, trong đó 3 đường thẳng không cắt nhau tại 1 điểm (3 đường thẳng không đồng quy) tại mặt phẳng thành 11 phần.(xem hình vẽ)