Đáp án:

 a,Gọi trung điểm của BC là H

=> HB=HC=1/2BC

mà tam giác BFC vuông tại F, BEC vuông tại E

=> FH=1/2BC

      EH=1/2BC

=> FH=EH=HB=HC=1/2BC

=> 4 điểm F,E,B,C cùng thuộc (H)

b, Xét tam giác AFC và AEB có:

BACˆ chung

AFCˆ=AEBˆ =90^o

=> tam giácAFC đồng dạng với  AEB(g.g)

=> AF/AE=AC/AB

=> AB.AF=AE.AC

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác $BFEC$ có 

$\widehat{BFC} = 90° (gt) $

$\widehat{CEB} = 90° (gt) $

=> $\widehat{BFC} + \widehat{CEB} = 180° $

=> tứ giác $BFEC $ là tứ giác nội tiếp tam giác 

=> $\text{B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn}$

b) Xét 2 tam giác vuông  $∆ABE$ và $∆ACF$ có

$\widehat{A} $ chung 

$AB= AC$ ($∆ABC cân $)

=> $∆ABE = ∆ACF$ 

=> $AE= AF $ (2 cạnh t/ư)

=> $∆AEF $ cân tại $A$

Trong $∆AEF$ cân taj $A$ xó 

$\widehat{AEF} = \frac{180° - \widehat{A}}{2} $

$\widehat{ACB} = \frac{180° - \widehat{A}}{2} $

=> $\widehat{AEF} = \widehat{ACB} $ 

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị 

=> $ FE // BC$

Xét $∆ABC $ có $ FE. // BC$

=> $AF.AB= AE.AC$ (đpcm)