Đáp án: 54 giờ và 27 giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ 2 là x (giờ) (x>0)

=> thời gian chảy đầy bể của vời 1 là : x+27 (giờ)

=> trong 1 giờ thì mỗi vòi chảy được là: $\frac{1}{x};\frac{1}{{x + 27}}$ (bể)

Do hai vòi cùng chảy trong 18 giờ thì đầy nên trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được: 1/18 bể

=> Ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 27}} = \frac{1}{{18}}\\
 \Rightarrow \frac{{x + 27 + x}}{{x\left( {x + 27} \right)}} = \frac{1}{{18}}\\
 \Rightarrow 18\left( {2x + 27} \right) = {x^2} + 27x\\
 \Rightarrow {x^2} - 9x - 486 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 27x + 18x - 486 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 27} \right)\left( {x + 18} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 27\left( {tm} \right)\\
x =  - 18\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy nếu chảy riêng thì thời gian đầy bể lần lượt là 54 giờ và 27 giờ.