Bài tập 1: Cho hình thang vuông ABCD, A ˆ A ^ = D ˆ= D ^= 900 có CD = 2AB = 2AD Kẻ BH vuông góc với CD. a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông. b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M. c) Kẻ DI vuông góc với AC,DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh  ΔADP=ΔHDQ. d) Tứ giác BPDQ là hình gì? Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. a) Tính độ dài của AC và DE. b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hành và tứ giác AFBE là hình thoi. c) CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K. DM cắt AC tại N. Chứng minh ΔMDF=ΔMNC và tứ giác ADEN là hình chữ nhật. d) Tính độ dài của BK. Bài tập 3: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với với D qua AC, DI cắt A tại F. a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B, O, I thẳng hàng. c. Tam giác ABCcần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Hãy tính SABC trong trường hợp này biết AD=8cm. Bài tập 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường trung tuyến MI, H đối xứng với M qua I, K đối xứng với I qua MN. a) Tứ giác MNHP là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MINK là hình thoi. c) Cho MI = 3cm; MN = 6cm. Tính diện tích của tứ giác MNHP?