Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Theo giả thiết ta có:

$\widehat{BAC}=90^o$ (Do tam giacs ABC vuông)

$\widehat{HDA}=\widehat{AEH}=90^o$ (Do D, E là hình chiếu của H lên AB, AC)

- Suy ra, tứ giác ADHE là hình chữ nhật do có 3 góc vuông

- Suy ra, AD=HE theo tính chất hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ở hình chữ nhật

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

Tam giác HBA đồng dạng với tam giác DHA

Suy ra tam giác DHA đồng dạng với tam giác ABC

- Dễ dàng chứng minh được tam giác DHA= tam giác AED

Suy ra: $\widehat{DAH}=\widehat{FDA}=\widehat{ACB}$

b) Xét tứ giác ABIK, có:

HB=HK

HA=HI(Do I là điểm đối xứng với A qua H)

BK vuông góc với AI

Suy ra, tứ giác ABIK là hình thoi do có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

c) Gọi F là giao điểm của AK và CI

Tam giác ABK cân nên $\widehat{HAK}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{CBA}$

Tam giác CAI cân nên $\widehat{CIA}=90^o-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{IAF}+\widehat{FIA}=180^o-\widehat{CBA}-\widehat{ACB}\\=180^o-90^o=90^o$

Suy ra $\widehat{AFI}=90^o$. Vậy AK vuông góc với CI