Bài $1$: Gọi tử số là $x$, mẫu số là $x+12$

Nếu tăng tử lên $3$, giảm mẫu đi $4$ ta được phân số mới là:

$\frac{x+3}{x+8}=\frac{2}{3}⇔3(x+3)=2(x+8)⇔3x+9=2x+16⇔x=7$

Vậy phân số đã cho là $\frac{7}{19}$.

Bài $2$: Gọi số tự nhiên cần tìm là $ab$

Tổng hai chữ số là $11 ⇒ a+b=11 ⇔a=11-b$ $(1)$

Nếu đổi $2$ chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số đã cho $45$ đơn vị nên:

$10b+a-10a-b=45⇔9b-9a=45⇔a=b-5$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)⇒11-b=b-5⇔2b=16⇔b=8$. Thay $b=8$ vào $(1)$ ta có: $a=11-8=3$

Vậy số đã cho là $38$.

Bài 11: Gọi tử số là xx, mẫu số là x+12x+12

Nếu tăng tử lên 3, giảm mẫu đi 4 ta được phân số mới là:

$\frac{x+3}{x+8}$ =23

⇔3(x+3)=2(x+8)

⇔3x+9=2x+16

⇔x=7x+3x+8=23

⇔3(x+3)=2(x+8)

⇔3x+9=2x+16

⇔x=7

Vậy phân số đã cho là $\frac{7}{19}$

Bài 22: Gọi số tự nhiên cần tìm là abab

Tổng hai chữ số là 11

⇒a+b=11

⇔a=11−b(1)

Nếu đổi 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số đã cho 45 đơn vị nên:

10b+a−10a−b=45

⇔9b−9a=45

⇔a=b−5(2)

Từ (1) và (2)

⇒11−b=b−5

⇔2b=16

⇔b=8

 Thay b=8b=8 vào (1), ta có: 

  a=11−8=3

Vậy số đã cho là 38