Câu4 Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối củ
Câu4 Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE
Lời giải 1 :
a,Xét Δ AME và Δ DMB. Ta có :
+ MB = ME ( gt)
+ MA = MD ( Vì M là trung điểm AD)
+ ∠BMD = ∠AME ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ Δ AME = Δ DMB ( c.g.c)
Vì Δ AME = Δ DMB (cmt )
⇒ ∠EAM = ∠ADB ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AE // BD hay AE // BC (1)
b,
Xét Δ AEM và Δ DCM
+MA = MD(gt)
+ ∠EMA = ∠ DMC ( 2 góc đối đỉnh)
+ME = MC (gt)
⇒ Δ AEM = ΔDCM (c.g.c)
⇒ ∠ F = ∠MCD (hai góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AF // BC (2)
Từ (1) và (2)
⇒ F,A,E thẳng hàng
c,Xét Δ FMB và Δ CME
+ MF = MC (gt)
+ ∠ FMB =∠ EMC ( 2 góc đối đỉnh)
+ BM = EM (gt)
⇒ Δ FMB = Δ CME (c.g.c)
⇒ ∠ BFM = ∠ MCE ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ BF // CE
Chúc bạn học tốt!
Cho mình 5 sao + ctlh
Thảo luận
Lời giải 2 :
a,Xét Δ AME và Δ DMB. Ta có :
+ MB = ME ( gt)
+ MA = MD ( Vì M là trung điểm AD)
+ ∠BMD = ∠AME ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ Δ AME = Δ DMB ( c.g.c)
Vì Δ AME = Δ DMB (cmt )
⇒ ∠EAM = ∠ADB ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AE // BD hay AE // BC (1)
b,
Xét Δ AEM và Δ DCM
+MA = MD(gt)
+ ∠EMA = ∠ DMC ( 2 góc đối đỉnh)
+ME = MC (gt)
⇒ Δ AEM = ΔDCM (c.g.c)
⇒ ∠ F = ∠MCD (hai góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AF // BC (2)
Từ (1) và (2)
⇒ F,A,E thẳng hàng
c,Xét Δ FMB và Δ CME
+ MF = MC (gt)
+ ∠ FMB =∠ EMC ( 2 góc đối đỉnh)
+ BM = EM (gt)
⇒ Δ FMB = Δ CME (c.g.c)
⇒ ∠ BFM = ∠ MCE ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ BF // CE
Chúc bạn học tốt!
Cho mình 5 sao + ctlh
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK