Nhờ mọi người làm Bài 7: Cho △ABC cân tại A. Từ B và C kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại I. 1. Chứng minh IB = IC. 2. Lấy M là trung đi
Nhờ mọi người làm Bài 7: Cho △ABC cân tại A. Từ B và C kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại I. 1. Chứng minh IB = IC. 2. Lấy M là trung điểm của AI. Chứng minh MB = MC. 3. Chứng minh AI vuông góc với BC.
Lời giải 1 :
a) Xét ΔBKC và ΔCHB có:
Góc KCB = góc HBC (vì ΔABC cân)
BC cạnh chung
=>ΔBKC =Δ CHB (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BK=CH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBIK và ΔCIH có:
BK=CH (cmt)
Góc BIK = góc CIH (đối đỉnh)
=>ΔBIK =ΔCIH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=>IB=IC (2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà AB=AC (ΔABC cân); BK=CH (cmt)
=>AK=AH
Xét ΔAIK và AIH có:
AI cạnh chung
AK=AH (cmt)
=>ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>Góc KAI = góc HAI (2 góc tương ứng)
XétΔBAM và ΔCAM có:
AM cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (vì KAI = HAI (cmt))
AB=AC (cmt)
=ΔBAM = ΔCAM (c.g.c)
=>MB=MC (2 cạnh tương ứng)
c) Vì BH ⊥ AC (gt); CK ⊥ AB (gt)
=>BH giao CK tại I
=>I là trực tâm của t.giác ABC
=>AI vuông góc với BC
Chúc bạn học tốt!!!
Thảo luận
Lời giải 2 :
đáp án và giải thích các bước giải:
a) Xét t.giác BKC và t.giác CHB có:
Góc KCB = góc HBC (vì t.giác ABC cân)
BC cạnh chung
=>T.giác BKC = t.giác CHB (ch - gn)
=>BK=CH (2 cạnh t.ứ)
Xét t.giác BIK và t.giác CIH có:
BK=CH (cmt)
Góc BIK = góc CIH (đối đỉnh)
=>T.giác BIK = t.giác CIH (cgv - gn)
=>IB=IC (2 cạnh t.ứ)
b) Ta có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà AB=AC (t.giác ABC cân); BK=CH (cmt)
=>AK=AH
Xét t.giác AIK và t.giác AIH có:
AI cạnh chung
AK=AH (cmt)
=>T.giác AIK = t.giác AIH (ch - cgv)
=>Góc KAI = góc HAI (2 góc t.ứ)
Xét t.giác BAM và t.giác CAM có:
AM cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (vì KAI = HAI (cmt))
AB=AC (cmt)
=>T.giác BAM = t.giác CAM (c.g.c)
=>MB=MC (2 cạnh t.ứ)
c) Vì BH vuông góc với AC (gt); CK vuông góc với AB (gt)
=>BH giao CK tại I
=>I là trực tâm của t.giác ABC
=>AI vuông góc với BC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK