Giải thích các bước giải:

a,

Xét hai tam giác vuông MNO và MPO có:

\(MN = MP\) (do tam giác MNP cân tại M)

\(MO\) : cạnh chung

Suy ra ΔMNO = ΔMPO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b,

Theo chứng minh phần a ta có:

ΔMNO = ΔMPO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {NMO} = \widehat {OMP}\)  (2 góc tương ứng)

Do đó, MO là phân giác của góc NMP.

c,

Theo chứng minh phần a suy ra NO = OP (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông NHO và PKO có:

\(NO = OP\)

\(\widehat {HNO} = \widehat {KPO}\)  (do tam giác MNO cân tại M)

Suy ra ΔNHO =ΔPKO (cạnh huyền - góc nhọn)

d,

Theo chứng minh phần c ta có:

ΔNHO =ΔPKO (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra NH = PK (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác MN = MP nên có MH = MK hay tam giác MHK cân tại M

Tam giác MHK cân tại M nên \(\widehat {MHK} = \widehat {MKH} = \frac{{180^\circ  - \widehat M}}{2}\)

Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {MPN} = \frac{{180^\circ  - \widehat M}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {MHK} = \widehat {MNP}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên HK//NP.