Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:

AM=MC(vì M là trug điểm của AC)

góc AMD=góc CMB (đối đỉnh)

BM=MD(gt)

⇒⇒tam giác AMD=tam giácCMB

b) Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên

góc DAC=góc ACB( 2 góc tương ứng)

AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

AD=BC (cmt)
góc DAC=góc ACB (cmt)

AC chung

⇒⇒tam giác ABC=tam giác CDA

c)Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên

AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AE+ED=AD

FC+BF=BC

mà AD=BC, ED=BF nên AE=FC

Xét tam giác AEC và tam giác CFA, ta có:

AC chung

góc EAC= góc FCA(câu b)

AE=FC (cmt)

⇒⇒tam giác AEC=tam giác CFA

⇒⇒góc AEC= góc AFC=900900

hay AF vuông góc với BC

d) Ta có: A, M, C thẳng hàng nên góc CME+góc EMA= 18001800

mà góc EMA= góc CMF

⇒⇒góc CME+ góc CMF=18001800

hay ba điểm E, M, F thẳng hàng