1) a) $T_{\vec{BN}}N=C$

$T_{\vec{BN}}A=A'$ ($AA'\parallel=BN$)

$T_{\vec{BN}}C=C'$ ($\vec{CC'}=\vec{BN}$)

$T_{\vec{BN}}\Delta NAC=\Delta CA'C'$

b) $Q_{(B,-90^o)}B= B$

$Q_{(B,-90^o)}A= P$ ($BP=BA$ và $BP\bot BA$)

$Q_{(B,-90^o)}N= Q$ ($BQ=BN$ và $BQ\bot BN$)

$Q_{(B,-90^o)}\Delta BAN= \Delta BPQ$

2) $(C)$ có tâm $I=(2;-3)$

Bán kính: $R=5$

$T_{\vec v(3;1)}I(2;-3)=I'(a;b)$

Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} a=2+3=5 \\b=-3+1=-2\end{array} \right .$

$\Rightarrow I'(5;-2)$

$V_{(H(4;-2),2)}I'=I''(m;n)$

$\vec{HI''}=2\vec{HI'}$

$\vec{HI''}=(m-4;n+2)$; $\vec{HI'}=(1;0)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m-4=2.1 \\ n+2=2.0 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=6 \\ n=-2\end{array} \right .$

$\Rightarrow I''(6;-2)$

$R''=2R=10$

$\Rightarrow (C_2):(x-6)^2+(y+2)^2=10^2$

3) $Q_{(I;-90^o)}M=N$

$Q_{(I;-90^o)}Q=M$

$Q_{(I;-90^o)}I=I$

$\Rightarrow Q_{(I;-90^o)}\Delta MQI=NMI$

$V_{(B;2)}N=C$

Thật vậy: $\vec{BC}=2\vec{BN}$

$V_{(B;2)}M=A$

Thật vậy: $\vec{BA}=2\vec{BM}$

$V_{(B;2)}I=D$

Thật vậy: $\vec{BD}=2\vec{BI}$

$\Rightarrow V_{(B;2)}\Delta NMI=CAD$

Vậy phép đồng dạng biến $\Delta MQI$ thành $\Delta CAD$ là phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm $I$ góc $-90^o$ và phép vị tự tâm $B$ tỉ số $k=2$.