Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to AB=AC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ 

Mà $BD=CE\to BE=CD$

$\to\Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

b.Gọi $DH\cap AB=F,HE\cap AC=G$

$\to \widehat{DFB}=\widehat{EGC}=90^o$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\widehat{FBD}=\widehat{GCE}$

$\to \widehat{FDB}=\widehat{GEC}$

$\to \widehat{HDE}=\widehat{BDF}=\widehat{GEC}=\widehat{HED}\to \Delta HDE$ cân tại H

$\to HD=HE$

c.Sửa đề $BG\cap CF=O$

Theo câu b ta có : $\widehat{FBD}=\widehat{GCE},\widehat{FDB}=\widehat{GEC}$

Mà $BD=CE\to\Delta FBD=\Delta GCE\to BF=CG\to AF=AG$

$\to\Delta AGB=\Delta AFC(c.g.c)\to \widehat{AGB}=\widehat{AFC}$

$\to \widehat{BFO}=\widehat{OGC}$

Lại có : $\widehat{OBF}=\widehat{OCG}, BF=CG$

$\to\Delta OBF=\Delta OCG(g.c.g)\to OB=OC, OF=OG$

Vì $\widehat{OBF}=\widehat{OCG}\to \widehat{OBD}=\widehat{OCE}$

$\to\Delta OBD=\Delta OCE(c.g.c)\to OD=OE$

$\to\Delta ODE$ cân tại O

d.Ta có : $AB=AC, OB=OC\to\Delta AOB=\Delta AOC(c.c.c)$

$\to\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\to AO$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$

e.Ta có : $AD=AE$ câu a 
$\to A\in$ trung trực của DE

Tương tự $OD=OE, HD=HE\to O,H\in$ trung trực của DE

$\to A,O,H$ thẳng hàng