Đáp án: bên dưới

GT :  MNP ( MN = MP ) ; OM ⊥ NP ( O ∈ NP ) ; 

        Kẻ OH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ;  OK ⊥ MP ( K ∈ MP ) 

KL :  a) ΔMNO = ΔMPO 

       b) MO là phân giác NMP 

       c) ΔOHN = ΔOKP 

       d)  HK // NP 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔMNO và ΔMPO có : 

MON = MOP - 90 độ 

MN=MP ( ΔMNP cân M ) 

N = P ( ΔMNP cân M ) 

=> ΔMNO = ΔMPO (ch - gn )

b) Ta có : ΔMNO = ΔMPO ( cmt ) 

=> NMO = PMO ( 2 góc tương ứng )

=>MO là phân giác NMP 

c) Xét ΔHNO và ΔKPO có : 

NHO = PKO = 90 độ 

NO = PO ( ΔMNO = ΔMPO ) 

N = P ( ΔMNP cân M ) 

=>  ΔHNO = ΔKPO ( ch - gn ) 

d) Ta có : ΔHNO = ΔKPO ( cmt ) 

=> HN = KP ( 2 cạnh tương ứng ) 

Ta lại có MH + NH = MN 

              MK +  KP = MP 

mà HN = KP ( cmt ) ; MN = MP (  ΔMNP cân M ) 

=> MH = MK 

=> ΔMHK cân M 

=> MHK = ( 180 độ - M ) : 2 

Ta lại có: MNP = ( 180 độ - M ) : 2 

=> MHK = MNP 

mà 2 góc này ở vị trí slt 

=> MK // NP