Đáp án:

 a. \(BC=4\sqrt{2}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) :

Ta có: \(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)

\(\leftrightarrow BC=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\)

b. Ta có: AD là đường trung tuyến ứng BC của \(\Delta ABC\)

\(\Delta ABC\) có AB=AC nên \(\Delta ABC \) cân nên AD là đươbgf trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Vậy AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c. AD là đường trung tuyến đồng thời đường cao của \(\Delta ABC\) cân 

Nên AD \(\perp\) BC

d. Ta có: \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\)

 (Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\):

Ta có: ED cạnh chung

AD=CD (cm trên)

Vậy \(\Delta ADE\) =\(\Delta CDE\) (c.g.c)

Vậy EC=EA=\(\frac{AC}{2}\) (cạnh tương ứng) nên DE là đường trung tuyến ứng với AC 

Mà \(\Delta ADC\) vuông tại D có DE là đường trung tuyến ứng AC nên DE=\(\frac{AC}{2}=AE\)

Do DE=AE và DE \(\perp\) AC nên \(\Delta ADE\) vuông cân