Giải thích các bước giải:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc B = 600.

a) Tính số đo góc C ?

b) Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh ADB = EDB và DE BC.

c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM =. BC. Ba điểm E,D,M có thẳng hàng không? Giải thích?

a ) ∠A + ∠B + ∠C = ∠180 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

∠90 + ∠60 + ∠C = ∠180

∠C = ∠180 - ( ∠60 + ∠90 )

∠C = ∠30

b ) Xét ΔADB và ΔEDB có :

∠ABD = ∠EBD ( BD là phân giác ∠B )

BD cạnh chung

AB = BE ( gt )

⇒ ΔADB = ΔEDB ( c.g.c )

Ta lại có :

∠A  = ∠E = ∠90 ( ΔADB = ΔEDB )

⇒ DE ⊥ BC

c ) Xét ΔMEB và ΔCAB có :

∠A = ∠E = ∠90

∠B chung

BA = BE ( gt )

⇒ ΔMEB = ΔCAB ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Xét ΔMDA và ΔCDE có :

∠M = ∠C ( ΔMEB = ΔCAB )

∠A = ∠E = ∠90

AD = ED ( ΔADB = ΔEDB )

⇒ ΔMDA = ΔCDE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

⇒ ∠MDA = ∠CDE 

Mà 2 góc này lại ở vị trí đối đỉnh 

⇒ 3 điểm E,D,M có thẳng hàng

Bài 2 :Cho 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ? ( Năng suất của các công nhân là nhau)

Gọi x là số công nhân làm xong công việc trong 14 ngày

Vì năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$x{}$ . $14{}$ = $56{}$ . $21{}$ ⇒ $x{}$ = $\frac{56{} . 21{}}{14{}}$ = $84{}$

Vậy để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày thì cần 84 công nhân. Do đó số người cần tăng thêm là 84 – 56 = 28 người.

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a ) ∠A + ∠B + ∠C = ∠180 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

∠90 + ∠60 + ∠C = ∠180

∠C = ∠180 - ( ∠60 + ∠90 )

∠C = ∠30

b ) Xét ΔADB và ΔEDB có :

∠ABD = ∠EBD ( BD là phân giác ∠B )

BD cạnh chung

AB = BE ( gt )

⇒ ΔADB = ΔEDB ( c.g.c )

Ta lại có :

∠A  = ∠E = ∠90 ( ΔADB = ΔEDB )

⇒ DE ⊥ BC

c ) Xét ΔMEB và ΔCAB có :

∠A = ∠E = ∠90

∠B chung

BA = BE ( gt )

⇒ ΔMEB = ΔCAB ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Xét ΔMDA và ΔCDE có :

∠M = ∠C ( ΔMEB = ΔCAB )

∠A = ∠E = ∠90

AD = ED ( ΔADB = ΔEDB )

⇒ ΔMDA = ΔCDE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

⇒ ∠MDA = ∠CDE 

Mà 2 góc này lại ở vị trí đối đỉnh 

⇒ 3 điểm E,D,M có thẳng hàng

Bài 2 :

Gọi x là số công nhân làm xong công việc trong 14 ngày

Vì năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$x{}$ . $14{}$ = $56{}$ . $21{}$ ⇒ $x{}$ = $\frac{56{} . 21{}}{14{}}$ = $84{}$

Vậy để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày thì cần 84 công nhân. Do đó số người cần tăng thêm là 84 – 56 = 28 người.