Đáp án:

 b. AH= 6 cm

CH=8 cm

d. \(\widehat{HEA}=90°\)

Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\):

Ta có: CH cạnh chung

AB=AC (gt)

Vậy \(\Delta AHC\) = \(\Delta BHC\) (c.g.c)

Vật HB=HA (cạnh tương ứng)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) (góc tương ứng)

Vậy CH là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

b. Ta có: AH=BH=\(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHC\):

Ta có: \(AC^{2}=AH^{2}+HC^{2}\)

\(\leftrightarrow CH=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta NHC\) và \(\Delta MHC\):

Ta có: CH cạnh chung

\(\widehat{NCH}=\widehat{MCH}\) (cm a)

Vậy \(\Delta NHC\) = \(\Delta MHC\) (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy CM=CN nên \(\Delta NCM\) cân

d. Do \(\Delta NCM\) cân nên \(\widehat{CNM}=\widehat{CMN}=\frac{180°-\widehat{NCM}}{2}\)

Do \(\Delta ACB\) cân nên \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=\frac{180°-\widehat{NCM}}{2}\)

Vậy \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên NM//AB

e. Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHM\):

Ta có: HE=HM (gt)

HB=HA (cm a)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHM}\) (góc đối)

Vậy \(\Delta AHE\) = \(\Delta BHM\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{BMH}=\widehat{HEA}=90°\) (góc tương ứng)