Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường nên

BHCKBHCK là hình bình hành

b) BH⊥ACBH⊥AC (giả thiết)

Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành

⇒BH∥KC⇒BH∥KC

⇒KC⊥AC⇒KC⊥AC (đpcm)

c) Gọi N=IH∩BCN=IH∩BC

⇒N⇒N là trung điểm của IHIH và IH⊥BCIH⊥BC tại NN

Ta có: N,MN,M lần lượt là trung điểm của HIHI và HKHK

⇒NM⇒NM là đường trung bình ΔHIKΔHIK

⇒NM∥IK⇒NM∥IK

Hay BC∥IKBC∥IK

⇒BCKI⇒BCKI là hình thang (*)

Ta có: ΔCIHΔCIH có CNCN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔCIH⇒ΔCIH cân đỉnh CC

⇒CH=CI⇒CH=CI mà CH=BKCH=BK (do BHCKBHCK là hình bình hành)

⇒CI=BK⇒CI=BK (**)

Từ (*) và (**) suy ra BCKIBCKI là hình thang có 2 đường chéo BK=CIBK=CI

do đó BCKIBCKI là hình thang cân.

Xin hay nhất cho nhóm.