Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 5)xét tam giác ABI có góc A= 60⇒ góc ABI =30

trong tam giác vuông, cạnh góc vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền

nên AI= 1/2. AB = 1/2.4=2(cm)

áp dụng định lý Pytago ta có: BI =√(AB²-AI²) = 2√3 (cm)

SABC= 1/2. BI.AC= 6√3 (cm²)

Xét tam giác AIB và tam giác AKC có: góc AIB = góc AKC =90; góc A chung

⇒ tam giác AIB đồng dạng với tam giác AKC (g-g)

⇒ AI/AK= AB/AC ⇒ AI/AB= AK/AC

Xét tam giác AIK và tam giác ABC có: góc A chung; AI/AB= AK/AC

⇒ tam giác AIK đồng dạng với tam giác ABC (c-g-c)

⇒ SAIK/SABC = (AI/AB)²= (2/4)²=1/4

⇒SAIK = 1/4. SABC = 1/4. 6√3 = (3√3)/2 (cm²)

7) a) Xét tam giác OAC và tam giác DBO có:

góc OAC = góc DBO =90; góc AOC = góc BDO (cùng phụ với góc BOD)

⇒ tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO (g-g)

⇒ AC/BO= AO/BD

⇒ AC.BD= AO.BO= 1/2AB.1/2AB=1/4.AB² (O là trung điểm của AB nên OA = OB =1/2.AB)(đpcm)

b) vì tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO ⇒ AC/BO=OC/DO (1)

xét tam giác OCH và tam giác DOH có:

góc OHC = góc DHO =90; góc COH = góc ODH (cùng phụ với góc DOH)

⇒ tam giác OCH đồng dạng với tam giác DOH (g-g)

⇒ CH/OH= OC/DO (2)

từ (1), (2) ⇒ AC/BO= CH/OH

vì tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO ⇒ góc OCA = góc DOB

vì tam giác OCH đồng dạng với tam giác DOH ⇒ góc OCH = góc DOH 

ta có: góc ACH = góc OCA + góc OCH= góc DOB + góc DOH = góc BOH

Xét tam giác CAH và tam giác OBH có: góc ACH = góc BOH; AC/BO= CH/OH

⇒đpcm