cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB. Chứng minh rằng a, AB=CK b, CK =AC c, BC song
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB. Chứng minh rằng a, AB=CK b, CK =AC c, BC song song AK
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, Xét Δ AIB và Δ CIK có :
IB =IK ( gt)
AI=AC ( vì I là trung điểm của AC )
∠AIB =∠CIK ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔAIB =ΔCIK ( c.g.c)
⇒ AB=CK ( 2 cạnh tương ứng )
b,Ta có : ΔAIB =ΔCIK ( cmt)
⇒ ∠BAC =∠ACK ( 2 góc tương ứng)
MÀ ∠BAC = 90 độ ( Δ ABC vuông tại A )
⇒∠ACK = 90 độ
Trong ΔACK có :
∠ACK+∠CAK +∠AKC =180 độ
mà ∠ACK =90 độ (cmt)
⇒ ∠CAK +∠AKC =90 độ
mà trong Δvuông có mọt góc =90 độ thì 2 góc còn lại =45 độ
⇒ ∠CAK =∠AKC ( =45 độ)
⇒ ΔACK cân tại A ( tính chất Δ cân )
⇒AC=CK ( 2 cạnh bên của Δcân)
c,Nối A với K
Xét Δ AIK và Δ CIB có
AI=IC ( vì I là trung điểm của BC )
IB=IK ( gt)
∠AIK =∠CIB ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔAIK =ΔCIB ( c.g.c)
⇒ ∠AKI =∠CBI ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒ AK ║ BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đương thẳng song song )
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét Δ AIB và Δ CIK có :
IB =IK ( gt)
AI=AC ( vì I là trung điểm của AC )
∠AIB =∠CIK ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔAIB =ΔCIK ( c.g.c)
⇒ AB=CK ( 2 cạnh tương ứng )
b,Ta có : ΔAIB =ΔCIK ( cmt)
⇒ ∠BAC =∠ACK ( 2 góc tương ứng)
MÀ ∠BAC = 90 độ ( Δ ABC vuông tại A )
⇒∠ACK = 90 độ
Trong ΔACK có :
∠ACK+∠CAK +∠AKC =180 độ
mà ∠ACK =90 độ (cmt)
⇒ ∠CAK +∠AKC =90 độ
mà trong Δvuông có mọt góc =90 độ thì 2 góc còn lại =45 độ
⇒ ∠CAK =∠AKC ( =45 độ)
⇒ ΔACK cân tại A ( tính chất Δ cân )
⇒AC=CK ( 2 cạnh bên của Δcân)
c,Nối A với K
Xét Δ AIK và Δ CIB có
AI=IC ( vì I là trung điểm của BC )
IB=IK ( gt)
∠AIK =∠CIB ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔAIK =ΔCIB ( c.g.c)
⇒ ∠AKI =∠CBI ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒ AK ║ BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đương thẳng song song
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK