Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABM và ΔACM:

Ta có: AM cạnh chung

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c)

b. Xét hai tam giác vuông ΔAFM và ΔAEM:

Ta có: AM cạnh chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\) (góc tương ứng, cm a)

Vậy ΔAFM = ΔAEM (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy AE=AF (cạnh tương ứng)

c. Xét hai tam giác vuông ΔADF và ΔAMF:

Ta có: FD=FM (gt)

AF cạnh chung

Vậy ΔADF = ΔAMF (c.g.c)

Nên \(\widehat{DAC}=\widehat{MAC}\) (góc tương ứng) (1)

Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) (cm a) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAM}\)

d. Xét ΔAMC và ΔADC:

Ta có: AC cạnh chung

AM=AD (cạnh tương ứng, cm c)

\(\widehat{DAC}=\widehat{MAC}\) (cm c)

Vậy ΔAMC = ΔADC (c.g.c)

Vậy \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\) (góc tương ứng)

Mà \(\Delta ABC \) cân có âm là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AM \(\perp\) BC nên \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\) =90°

Vậy \(\Delta ADC\) vuông tại D