Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\):

Ta có: AB=AC (\(\Delta ABC\) cân)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân)

Vậy \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\) (cạnh huyền.góc nhọn)

b. Ta có: HB=HA (cạnh tương ứng, cm a)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (góc tương ứng, cm a)

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta HKB\) và \(\Delta HIC\):

Ta có: HB=HC 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Vậy \(\Delta HKB\) = \(\Delta HIC\) (cạnh huyền.góc nhọn)

d. Ta có: AB=AC ; IC=KB

Mà AB=AI+IC; AC=AK+KB

Suy ra: AK=AI 

\(\Delta AIK\) cân (AK=AI) nên \(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}\) (1)

\(\Delta ABC\) cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên IK//BC