Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A

=> góc ABC= góc ACB = 45 độ ( t/c)

=> góc CBI= góc BCI =45 độ/2 = 22,5 độ ( do BD và CE là đường phân giác)=> tam giác BIC cân tại I (DHNB)

+) Xét tam giác BIC có

góc CBI + góc BCI + góc BIC =180 độ

=> góc BIC =180 độ - 22,5 độ-22,5độ

=> góc BIC = 135 độ => đpcm

b, Có tam giác BIC cân tại I (cmt)=> IB = IC ( t/c)

+) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có

IB =IC (cmt)

AB = AC (tam giác ABC vuông cân)

chung AI

=> góc BAI = góc CAI=> AI là tia phân giác góc BAC

+) Xét tam giác BIE và tam giác CID có

góc BIE = góc CID ( t/c 2goc đối đỉnh)

CI = IB ( cmt)

góc IBE = góc ICD( cùng =22,5độ)

=> tam giác BIE =tam giác CID=> BE = CD ( cạnh tg ứng)

MÀ AB =AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)

=> AE =AD

Mà góc ABC =90 độ ; E,B, A thẳng hàng; A,D , C thẳng hàng

=> tam giác EAD vuông cân tại A

+) có tam giác EAD cân tại A

=> góc EDA = (180 độ - góc BAC):2(1)

+) có tam giác BAC cân tại A

=> góc ACB = (180 độ - góc BAC ):2(2)

Từ (1),(2.) => góc ACB = góc EDA

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED //BC (DHNB)

+) Gọi AI giao BC tại K

có góc BAI = góc CAI, mà A,I,K thẳng hàng=> góc BAK= góc CAK

+) Xét tam giác BAK và tam giác CAK có

AC =AB( do tam giác ABC vuông cân tại A)

góc BAK =góc CAK (cmt)

Chung AK

=> tam giác BAK = tam giác CAK ( c.g.c- " con gà con"^^)

=> góc AKC= góc AKB (góc tg ứng)

Mà AKC +AKB =180 độ ( t.c 2goc kề bù)

=> góc AKC =90 độ => AK vuông góc BC tại K=> AI vuông góc BC ( A,I ,K thẳng hàng)

Đáp án và giải thích các bước giải:

a) Xét t.giác BKC và t.giác CHB có:

Góc KCB = góc HBC (vì t.giác ABC cân)

BC cạnh chung

=>T.giác BKC = t.giác CHB (ch - gn)

=>BK=CH (2 cạnh t.ứ)

Xét t.giác BIK và t.giác CIH có:

BK=CH (cmt) 

Góc BIK = góc CIH (đối đỉnh)

=>T.giác BIK = t.giác CIH (cgv - gn)

=>IB=IC (2 cạnh t.ứ)

b) Ta có: AB=AK+KB

AC=AH+HC

Mà AB=AC (t.giác ABC cân); BK=CH (cmt)

=>AK=AH

Xét t.giác AIK và t.giác AIH có: 

AI cạnh chung 

AK=AH (cmt)

=>T.giác AIK = t.giác AIH (ch - cgv)

=>Góc KAI = góc HAI (2 góc t.ứ)

Xét t.giác BAM và t.giác CAM có:

AM cạnh chung 

Góc BAM = góc CAM (vì KAI = HAI (cmt))

AB=AC (cmt)

=>T.giác BAM = t.giác CAM (c.g.c)

=>MB=MC (2 cạnh t.ứ)

c) Vì BH vuông góc với AC (gt); CK vuông góc với AB (gt)

=>BH giao CK tại I

=>I là trực tâm của t.giác ABC

=>AI vuông góc với BC