Trang chủ Toán Học Lớp 12 Cho hs y=-x^3+(2m+1)x^2-m-1(c) , y =2mx-m-1(d).Tìm m sao cho d...

Cho hs y=-x^3+(2m+1)x^2-m-1(c) , y =2mx-m-1(d).Tìm m sao cho d cắt c tại 3 điểm phân biệt a, b,c sao cho (oa)^2+(ob)^2+(oc)^2 đạt GTNN

Câu hỏi :

Cho hs y=-x^3+(2m+1)x^2-m-1(c) , y =2mx-m-1(d).Tìm m sao cho d cắt c tại 3 điểm phân biệt a, b,c sao cho (oa)^2+(ob)^2+(oc)^2 đạt GTNN

Lời giải 1 :

Xét ptrinh hoành độ giao điểm

$-x^3 + (2m+1)x^2 - m - 1 = 2mx - m - 1$

$ -x^3 + (2m+1)x^2 - 2mx = 0$

$ -x(x^2 - (2m+1)x + 2m) = 0$

$ x(x-1)(x-2m) = 0$ (2)

Để d cắt c tại 3 điểm phân biệt thì ptrinh hoành độ giao điểm phải có 3 nghiệm phân biệt. Do đó ptrinh $x - 2m = 0$ phải có nghiệm khác 0 và 1.

Vậy $m \neq 0, \dfrac{1}{2}$.

KHi đó, tọa độ 3 giao điểm là

$A(0,-m-1), B(1,m-1), C(2m,4m^2-m-1)$

Khi đó, ta có

$OA^2 = (m+1)^2$

$OB^2 = 1^2 + (m-1)^2$

$OC^2 = (2m)^2 + (4m^2 - m - 1)^2$

Vậy

$OA^2 + OB^2 + OC^2 = m^2 + 2m + 1 + 1 + m^2 - 2m + 1 + 4m^2 + (4m^2 - m - 1)^2$

$= 6m^2 +3 + (4m^2 - m -1)^2$

$= 6m^2 + 3 + 16m^4 + m^2 + 1 -8m^3 + 2m -8m^2$

$= 16m^4 -8m^3 -m^2 +2m + 4$

Xét hso $y = 16m^4 - 8m^3 - m^2 + 2m + 4$

Ta có

$y' = 64m^3 - 24m^2 -2m + 2$

Xét ptrinh $y' = 0$

$64m^3 - 24m^2 -2m + 2 = 0$

$ (4m+1)(16m^2 -10m +2) = 0$

Ta có $16m^2 - 10 m + 2 > 0$

Vậy $ m = -\dfrac{1}{4}$ là điểm cực trị duy nhất.

Ta xét $y'' = 192x^2 - 48x - 2$. Khi đó $y''(-\dfrac{1}{4}) = 22>0$

Do đó $m = -\dfrac{1}{4}$ là điểm cực tiểu.

Khi đó, tọa độ điểm cực tiểu là $(-\dfrac{1}{4},\dfrac{29}{8})$

Vậy $OA^2 + OB^2 + OC^2$ đạt GTNN là $\dfrac{29}{8}$ với $m = -\dfrac{1}{4}$.

Thảo luận

-- Cảm ơn bạn nhiều nhé!!
-- Mà bạn giải thích giúp mình vs làm sao suy ra được (2) nhanh như vây được ko??
-- ??
-- Mình nhẩm được một nghiệm nữa là x = 1, khi đó tách đc nhân tử là x-1 ra ngoài. Còn tại sao có cái x-2m thì đó là phép chia đa thức thôi. Những bài này thường có nghiệm nhẩm đc.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK